Matawanita.com
Matawanita.com

Halo semua sahabat Matawanita, kali ini admin Matawanita akan mencoba merangkum jawaban dari pertanyaan: suatu lingkaran mempunyai diameter AB dimana A(5,-6) dan B(-1,2). tentukan persamaan lingkaran​. Buat sobat yang sedang mencari jawaban dari pertanyaan lainnya boleh lihat di menu categori Tanya jawab ya atau klik link ini. Ayo kita bersama simak rangkumannya. Di halaman ini ada beberapa jawaban tentang pertanyaan tersebut. Silakan menelusuri lebih lanjut.

Pertanyaan

suatu lingkaran mempunyai diameter AB dimana A(5,-6) dan B(-1,2). tentukan persamaan lingkaran​

Jawaban

Jawaban #1 untuk Pertanyaan: suatu lingkaran mempunyai diameter AB dimana A(5,-6) dan B(-1,2). tentukan persamaan lingkaran​

Persamaan lingkaran adalah x² + y² – 4x + 4y – 17 = 0. Persamaan lingkaran ini diperoleh dengan mengacu pada rumus (x – a)² + (y – b)² = r², dimana (a, b) adalah titik pusat lingkaran dan r adalah panjang jari-jari lingkaran.

Pembahasan

Langkah pertama untuk menyelesaikan soal di atas adalah dengan menentukan koordinat titik pusat lingkaran.

Koordinat titik pusat lingkaran berada pada pertengahan titik A dan B. Nah, jika dimisalkan P(a, b) adalah titik pusat lingkaran, maka a sama dengan setengah dari jumlah abis titik A dan B, sedangkan b sama dengan setengah dari jumlah ordinat titik A dan B.

a = ½(5 + (-1)) = ½(5 – 1) = ½ × 4 = 2

b = ½(-6 + 2) = ½ × (-4) = -2

Berdasarkan uraian di atas, terlihat bahwa koordinat titik pusat lingkaran adalah P(2, -2).

Langkah kedua adalah menentukan panjang jari-jari lingkaran.

Berdasarkan teorema, diketahui bahwa panjang kuadrat antara titik A(x₁, y₁) dan B(x₂, y₂) adalah AB² = (x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)². Dengan demikian, panjang diameter lingkaran dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:

AB² = (-1 – 5)² + (2 – (-6))²

⇔ d² = (-6)² + (2 + 6)²

⇔ d² = 36 + 8²

⇔ d² = 36 + 64

⇔ d² = 100

⇔ d  = 10

⇔ 2r = 10

r = 5

Langkah ketiga adalah menentukan persamaan lingkaran.

Persamaan lingkaran dengan pusat P(a, b) dan panjang jari-jari r adalah (x – a)² + (y – b)² = r². Jika kita subtitusikan faktor-faktor yang telah kita ketahui pada langkah pertama dan kedua, maka akan diperoleh persamaan lingkaran sebagai berikut:

(x – a)² + (y – b)² = r²

⇔ (x – 2)² + (y – (-2))² = 5²

⇔ (x – 2)² + (y + 2)² = 25

⇔ x² – 4x + 4 + y² + 4y + 4 = 25

⇔ x² + y² – 4x + 4y + 8 = 25

⇔ x² + y² – 4x + 4y + 8 – 25 = 0

⇔ x² + y² – 4x + 4y – 17 = 0

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa persamaan lingkaran dari soal di atas adalah x² + y² – 4x + 4y – 17 = 0.

Pelajari lebih lanjut

1. persamaan lingkaran secara umum: brainly.co.id/tugas/1454769

2. persamaan lingkaran jika diketahui panjang diameternya: brainly.co.id/tugas/10175035  dan https://brainly.co.id/tugas/22882394

Detil jawaban

Kelas: XI

Mapel: Matematika

Bab: Lingkaran

Kode:

Kata kunci: lingkaran, persamaan lingkaran, persamaan lingkaran dengan pusat (a, b)

Demikian pembahasan atas pertanyaan: suatu lingkaran mempunyai diameter AB dimana A(5,-6) dan B(-1,2). tentukan persamaan lingkaran​. Semoga bermanfaat ya guys. Jangan lupa like dan share blog kami di bawah ya. Thanks Sekian tanya-jawab mengenai suatu lingkaran mempunyai diameter AB dimana A(5,-6) dan B(-1,2). tentukan persamaan lingkaran​, semoga dengan rangkuman pembahasan dapat membantu menyelesaikan permasalahan kamu.

TINGGALKAN KOMENTAR

Silakan masukkan komentar anda!
Silakan masukkan nama Anda di sini